{"id":8878,"date":"2009-12-25T00:00:00","date_gmt":"1970-01-01T00:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/vdujardin.over-blog.com\/article-de-l-assemblage-du-biscornu-et-questions-geometriques--41573252.html"},"modified":"2013-02-22T11:54:40","modified_gmt":"2013-02-22T10:54:40","slug":"article-de-l-assemblage-du-biscornu-et-questions-geometriques-41573252","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/vdujardin.com\/blog\/article-de-l-assemblage-du-biscornu-et-questions-geometriques-41573252\/","title":{"rendered":"De l\u2019assemblage du biscornu\u2026 et questions g\u00e9om\u00e9triques\u2026"},"content":{"rendered":"

\"SAL Depuis quelques jours<\/a>, je m\u2019interroge sur ce biscornu \u00e0 quinze faces carr\u00e9es. \u00c7 s’est aggrav\u00e9 quand j’ai obtenu Bonne et Ann\u00e9e<\/a>. Revenez lire cet article plus tard si vous avez abus\u00e9 de boissons alcoolis\u00e9es pour le r\u00e9veillon…
J’ai donc un souci , j’ai quinze faces carr\u00e9es, impossible en g\u00e9om\u00e9trie euclidienne d’en faire un poly\u00e8dre r\u00e9gulier \u00e0 faces planes, et pourtant, le mode d’mploi de l’assemblage me demande de coudre tous les c\u00f4t\u00e9s des carr\u00e9s pour en faire des arr\u00eates…<\/p>\n

Les seuls poly\u00e8dres r\u00e9guliers (\u00e0 faces identiques) possibles de 4 \u00e0 20 faces en g\u00e9om\u00e9trie euclidienne sont les solides de Platon (le t\u00e9tra\u00e8dre r\u00e9gulier ou pyramide, l’hexa\u00e8dre r\u00e9gulier ou cube, l’octa\u00e8dre , l\u2019icosa\u00e8dre et le dod\u00e9ca\u00e8dre, soit des solides \u00e0 respectivement 4, 6, 8, 12 et 20 faces), les deux solides de Kepler (avec des polygones r\u00e9guliers \u00e9toil\u00e9s ou crois\u00e9s) et les deux solides de Poinsot (avec des faces r\u00e9guli\u00e8res, qui s’interp\u00e9n\u00e8trent). Si vous voulez voir \u00e0 quoi ils ressemblent, je vous conseille une petite visite chez Mathcurve<\/a>. Donc les faces ne seront pas planes au sens d’Euclide .<\/p>\n

Euclide , kesako ? C’est la premi\u00e8re g\u00e9om\u00e9trie que l’on apprend \u00e0 l’\u00e9cole, qui part de cinq postulats, dont le dernier nous int\u00e9resse ici, et qui peut se dire soit Si deux lignes sont s\u00e9cantes avec une troisi\u00e8me de telle fa\u00e7on que la somme des angles int\u00e9rieurs d’un c\u00f4t\u00e9 est strictement inf\u00e9rieure \u00e0 deux angles droits, alors ces deux lignes sont forc\u00e9ment s\u00e9cantes de ce c\u00f4t\u00e9<\/em>, soit dans un plan, par un point ext\u00e9rieur \u00e0 une droite, il existe une et une seule droite parall\u00e8le \u00e0 cette droite<\/em> . Un petit tour ici<\/a> si vous voulez quelques rappels… et tout en bas de cet article pour les 5 postulats d’Euclide…<\/p>\n

Impossible donc d’assembler mes quinze carr\u00e9s du biscornu avec des faces planes au sens courant (euclidien), il va falloir les d\u00e9former dans l’espace euclidien \u00e0 trois dimensions… ou alors, changer de syst\u00e8me de g\u00e9om\u00e9trie . Vous choisiriez quoi, parmi les g\u00e9mo\u00e9tries non euclidiennes<\/a> ? Une g\u00e9om\u00e9trie \u00e0 courbure constante de type elliptique (g\u00e9om\u00e9trie de Riemann, par un point ext\u00e9rieur \u00e0 une droite, aucune parall\u00e8le n’existe) ou \u00e0 courbure non constante de type hyperbolique (g\u00e9om\u00e9trie de Lobatchevski, par un point ext\u00e9rieur \u00e0 une droite passent une infinit\u00e9 de parall\u00e8les) ? Ces diff\u00e9rentes g\u00e9om\u00e9tries, j’y baigne depuis toute petite gr\u00e2ce aux trajets en voiture de la maison au coll\u00e8ge et au lyc\u00e9e avec mon p\u00e8re… elles m’ont vallu une tr\u00e8s bonne note en philosophie au bac. Il m’a aussi familiaris\u00e9 aux fractals (j’en ai fabriqu\u00e9 un comme cette \u00e9ponge de Menger<\/a> avec des pliages\/d\u00e9pliages quand j’\u00e9tais petite), \u00e0 la th\u00e9orie des catastrophes<\/a>, la machine de Zeeman<\/a> ou le culbuto<\/a>, allez jouer avec ces petites applicaions, vous comprendrez mieux le passage d’un \u00e9tat stable \u00e0 l’autre du culbuto que vous offrirez \u00e0 b\u00e9b\u00e9 \u00e0 no\u00ebl…<\/p>\n

Et mon biscornu \u00e0 quinze faces propos\u00e9 par V\u00e9ro 21<\/a> ? Je pense que seul Lobachevski pourra m’aider…<\/p>\n

Si toutes ces questions de solides vous intrigent, je vous invite \u00e0 vous promener sur le site Mathcurve de Robert Ferr\u00e9ol<\/a>, ne ratez pas la surface de Boy<\/a>… mon p\u00e8re, toujours lui, en fabriqua une en papier m\u00e2ch\u00e9… C’est g\u00e9nial, c’est un solide \u00e0 une seule face obtenu en \u00a0\u00bb cousant \u00a0\u00bb un disque sur un ruban de Moebius… que vous retrouvez au tricot, si, si, toujours en lien \u00e0 partir de chez ABC math\u00e9matiques<\/a>.<\/p>\n

Retrouvez toutes les \u00e9tapes de ce SAL :<\/b> <\/p>\n